Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas.
Sistema compatible indeterminado
El sistema tiene infinitas soluciones.
Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución.
Sistema incompatible
No tiene solución
Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.
Restamos y resolvemos la ecuación:
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.
Solución:
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
2Igualamos ambas expresiones:
3Resolvemos la ecuación:
4Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemosdespejada la x:
5 Solución:
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
3 Resolvemos la ecuación obtenida:
4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que
proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero
positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la
potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los
exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de
cada término es un número entero positivo que depende de n y b. Cuando un
exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del
término.
PRODUCTOS NOTABLES:
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones
con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple
inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas.
Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones
habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos
es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado
del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el
cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado
del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el
cuadrado segundo.
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) ·
(a − b) = a2 − b2
(2x + 5) ·
(2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25
Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más
el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero
por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero,
menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del
primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero,
más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del
primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble
del segundo por el tercero.
(a + b +
c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
La potenciación es una forma abreviada de escribir
multiplicación de factores iguales. La operación inversa es la radicación.
Abreviando la multiplicación y la división
La potenciación es el producto de varios factores iguales.
Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite (base) y en la
parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica
(exponente).
La radicación representa la operación inversa, siendo el
número dividido el radicando y el número por el que éste se divide, el índice.
Por ejemplo:
x = 2, y = 3
